Останнім часом я працював над задачею зі стохастичної термодинаміки — галузі фізики, яка вивчає випадкові процеси, ентропію та те, як можна визначити «напрям часу» в мікроскопічних системах.
Проблема дуже проста на інтуїтивному рівні.
Уявімо, що якась система змінюється безперервно, але ми спостерігаємо її лише раз на секунду. Між двома вимірюваннями вона могла пройти через багато проміжних станів, яких ми просто не побачили. Через це частина інформації про незворотність процесу та виробництво ентропії втрачається.
Чим рідше ми «фотографуємо» систему, тим більше такої інформації ховається.
Я запропонував використати саму цю втрату інформації як джерело інформації.
Ідея така: виміряти одну й ту саму систему на кількох часових масштабах — наприклад через інтервали:
t, t/2, t/4
і подивитися, як змінюється оцінка виробництва ентропії.
Для двох часових масштабів виникає дуже проста формула:
R₁(t) = 2σ(t/2) − σ(t)
де σ(t) — те, скільки незворотності ми бачимо при інтервалі спостереження t.
Суть формули в тому, що вона математично прибирає головну похибку, яка виникає через недостатню часову роздільність.
Звичайна оцінка наближається до справжнього значення з похибкою порядку O(t).
Нова двомасштабна оцінка — вже O(t²).
А якщо використати три часові масштаби:
R₂(t) = [σ(t) − 6σ(t/2) + 8σ(t/4)] / 3
то теоретична похибка зменшується до O(t³).
На контрольному моделюванні 1500 випадкових нерівноважних марковських систем при одному з типових режимів медіанна похибка зменшилася приблизно:
10.67% → 1.29% → 0.24%
для звичайної оцінки, першого і другого порядку відповідно.
Але є важливий нюанс: у реальних експериментальних даних занадто агресивне виправлення може посилювати статистичний шум. Тому була також розроблена guarded-версія, яка перевіряє, чи достатньо даних для корекції, і не застосовує її, якщо сигнал слабший за статистичний шум.
Загальна ідея, яку я пропоную, називається:
Multiresolution Irreversibility Extrapolation — MIE
На простій мові її можна сформулювати так:
Якщо недостатня частота вимірювання приховує частину фізичної інформації, то можна використати те, як саме ця інформація зникає на різних масштабах, щоб оцінити те, що ми не можемо спостерігати безпосередньо.
Це не «новий закон природи» рівня E = mc². Коректніше називати це кандидатом на новий математико-фізичний метод оцінювання. Для нього вже сформульовані теоретичні результати, проведені чисельні перевірки та підготовлений науковий препринт.
Мені особливо подобається тут одна думка:
втрата інформації теж може містити інформацію.