Для стаціонарного незвідного скінченного неперервного марковського процесу з двосторонньою підтримкою переходів нехай Q — генератор, π — стаціонарний розподіл, а P(t) = exp(tQ) — матриця переходів за інтервал часу t. Визначимо стробоскопічну швидкість виробництва ентропії як
σ(t) = (1/t) Σᵢ<ⱼ [πᵢPᵢⱼ(t) − πⱼPⱼᵢ(t)] ln[(πᵢPᵢⱼ(t))/(πⱼPⱼᵢ(t))],
а через Σ позначимо точну швидкість виробництва ентропії в неперервному часі. За цих умов σ(t) має розклад для малих t:
σ(t) = Σ + c₁t + c₂t² + c₃t³ + O(t⁴).
Тоді оцінка першого порядку MIE задається формулою
R₁(t) = 2σ(t/2) − σ(t).
Підстановка розкладу дає
R₁(t) = 2[Σ + c₁t/2 + c₂t²/4 + O(t³)] − [Σ + c₁t + c₂t² + O(t³)] = Σ − (c₂/2)t² + O(t³),
отже
R₁(t) = Σ + O(t²).
Тобто провідна похибка часової дискретизації порядку O(t) скорочується точно.
Для трьох часових масштабів використовуємо оцінку другого порядку:
R₂(t) = [σ(t) − 6σ(t/2) + 8σ(t/4)] / 3.
Оскільки коефіцієнти задовольняють умови 1 − 6 + 8 = 3, 1 − 6/2 + 8/4 = 0 і 1 − 6/4 + 8/16 = 0, сталий член зберігається, а члени порядку O(t) і O(t²) взаємно скорочуються. Тому
R₂(t) = Σ + O(t³).
Отже ієрархія MIE має вигляд: σ(t) = Σ + O(t), R₁(t) = Σ + O(t²), R₂(t) = Σ + O(t³). Основний принцип полягає в тому, що залежність оцінки виробництва ентропії від масштабу спостереження містить відновлювану інформацію про неперервну границю незворотності: Σ = limₜ→0 σ(t).